Пропорциональные отрезки и средняя линия треугольника
В первом ведре в 4 раза больше воды чем ва втором,а в 3 ведре как во втором и первом вместе.
Есть 49 коробок цветных карандашей. В коробках с одним количеством карандашей вмещается 228.
Дано: отрезок А(85;-20) В(-5;15).
Столкнулся в жизни с такой проблемой, как найти примерные координаты третьей точки, если.
Помогите решить задачи:
1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить.
В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько.
Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3).
Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным.
Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф
Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.
Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой.
В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 cтороны основания равны 1, а боковые.
Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=.
- 155страниц:
- 1
- …
- 141страниц:
- 1
- …
В первом ведре в 4 раза больше воды чем ва втором,а в 3 ведре как во втором и первом вместе.
Есть 49 коробок цветных карандашей. В коробках с одним количеством карандашей вмещается 228.
Дано: отрезок А(85;-20) В(-5;15).
Столкнулся в жизни с такой проблемой, как найти примерные координаты третьей точки, если.
Помогите решить задачи:
1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить.
В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько.
Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3).
Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным.
Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф
Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.
Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой.
В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 cтороны основания равны 1, а боковые.
Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=.
- 141страниц:
- 1
- …
4.6. Пропорциональные отрезки и средняя линия треугольника
Пусть пара параллельных прямых AB и CD пересекают соответственно другую пару параллельных прямых AC и BD . Тогда отрезок AC равен отрезку BD , а отрезок AB равен отрезку CD .
Проведем прямую BC . Углы ABC и BCD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей BC , а углы ACB и CBD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AC и BD и секущей BC . Тогда по первому признаку равенства треугольников треугольники ABC и DCB равны. Отсюда следует, что AC = BD и AB = CD . Лемма доказана.
Теорема Фалеса . Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Пусть – заданный угол, а и – попарно параллельные прямые и Докажем, что Проведем через точку прямую параллельную прямой По лемме 4.1 и с учетом условия теоремы Кроме того, – как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых и секущей а как вертикальные. По второму признаку равенства треугольников Отсюда Теорема доказана.
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
Пусть [ DE ] – средняя линия в треугольнике ABC , т.е. AE = EC , CD = BD . Проведем через точку D прямую a , параллельную стороне AB . По теореме 4.11 прямая a пересекает сторону AC в ее середине и, следовательно, содержит среднюю линию DE . Значит, средняя линия DE параллельна стороне AB . Проведем среднюю линию DF . Она параллельна стороне AC . Тогда по лемме 4.1 отрезок ED равен отрезку AF и равен половине отрезка AB . Теорема доказана.
Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
Пусть стороны угла O пересекаются параллельными прямыми в точках B , D и A , C соответственно.
Теоремой утверждается, что
Разделим отрезок OD на n равных частей. Пусть δ 1 – длина отрезка деления. Тогда OD = n · δ 1.
Возможны два случая.
Существует такое n , при котором C – точка деления. То есть существует m < n такое, что OC = m δ 1. Проведем через точки деления отрезка OD прямые, параллельные прямой BD . По теореме Фалеса эти прямые разбивают отрезок OB на равные отрезки некоторой длины . Тогда , и т. е.
Ни при каком n , C не является точкой деления. Допустим, или без ограничения общности Отложим на луче OD отрезок Разобьем OD на n равных частей и проведем через точки разбиения прямые, параллельные BD . При достаточно большом n на отрезке C 1 C будет точка деления. Обозначим ее через X , а соответствующую точку на стороне OB – через Y .
Заменим OY на большую величину OA , а OX – на меньшую величину и получим или Это противоречит построению отрезка .